我们将负泡沫模型应用于2007-2008和2015-2016年A股市场，通过选择使模型模型拟合程度最高或模型拟合标准差最小的窗口初始点来解决模型的估计窗口起点的选择问题。

对2007-2008年的实证结果表明，该模型能够较为成功地预测和识别区制转换时点。特征包括：第一，参数能满足各种理论约束，比如对线性参数的约束、风险的非负条件、对对数周期的波动次数的约束和模型残差服从AR(1)过程，在ADF和PP检验中拒绝原假设而在KPSS的检验中接受原假设。第二，关键参数的稳定性，在成功识别实际的区制转换时点之前，非线性参数应该在一段足够长的时间内保持相对稳定。第三，模型拟合情况较好，比如模型的拟合优度在95%以上或者模型的拟合标准差在5%以下。第四，预测的区制转换时点与实际区制转换时点之间存在差别，但差别不会过大。

我们这里仅具体分析区制转换时点的估计值的稳定性的问题。图 1给出了不同时间窗口终点下的区制转换预测时点（红色实线加+号表示的是模型拟合标准差最小的结果，而紫色实线加O号表示的是模型拟合优度最高的结果）；（青色）斜虚线为45度，如果实线与该线平行，这意味着随着时间窗口终点往后移动，区制转换预测时点也跟着往后移动，该预测时点并不具有稳定性；同时，区制转换的估计点在45度斜线之下，则时间窗口的终点要大于估计的区制转换点，相对于是对区制转换点的一种识别，反之则是对区制转换点的一种预测。（蓝色）水平点为实际区制转换时点位置上的水平线，若实线位于该线上，则表明区制转换预测时点恰好预测或识别出实际的区制转换时点，若实线位于该线以上，则表明转换预测时点的预测晚于实际的区制转换时点，反之亦然。（黑色）点线则为实际区制转换时点位置上的垂直线，实线位于该线左边的部分，是在实际区制转换时点出现之前，对区制转换时点的预测，而位于实线位于该线右边的部分，则是在实际区制转换时点出现之后，对区制转换时点的识别。

从图 1的实线与其他各线的位置关系可以看出，该模型预测的区制转换时点非常稳定，这是区制转换时点即将出现的一个明显信号。不过模型预测的区制转换时点要晚于实际区制转换时点，在观察到稳定的区制转换时点时，区制转换时点的平均预测误差在1个月以内，其中以模型拟合优度最高的选择结果的误差更小，在半个月以内。在时间窗口终点超过实际的区制转换时点时，模型并没有马上识别出实际的区制转换时点，而是要在半个月后才能准确地识别出实际的区制转换时点，实线位于（蓝色）水平点上。

模型对2015-2016年A股市场的应用，我们发现与2007-2008年的情况有所不同：①按照最大拟合优度的筛选结果给出的参数在2月2日之前并不具有稳定性，只有2月2日至今（3月4日）才具有明显的稳定性，但这一稳定性保持的时间长度远不及2007-2008年的回测结果；另外，按照最小模型拟合标准差的筛选结果给出的参数估计在2月2日之后的稳定性也明显不足。

②模型拟合优度与2007-2008年模型拟合相比有着明显的下降，特别是对2015年7月8日以来至8月17日的上涨波段，模型几乎没有拟合这一区间。或许这2点都与2015-2016年中的救市有关，从而一定程度上影响了模型的有效性。若模型仍然有效的话，那么按照最大拟合优度的筛选结果来判断，结合2007-2008年的经验，2月29日或许就是实际的区制转换时点，这与我们前2周给出的结论一致。