期权比率价差的基本介绍

    期权的价差交易策略是期权交易的一类主要方法，在交易中被广泛采用。比率价差是期权价差策略中的一种的流行策略。在比率价差中，交易者买进一定量的低执行价的买权（卖权），卖出不等量的不同执行价的买权（卖权）。

    比率价差有四个基本的类型：买权前向价差（call frontspread）、买权后向价差(call backspread)、卖权前向价差(put frontspread)、卖权后向价差(put backspread)。对于买权前向（后向）价差，交易者购买（卖出）一定量的(a)某一执行价的买权且同时卖出（购买）更多量的(b)更高执行价的买权 (a<b<0)。对于卖权前向（后向）价差，交易者购买（卖出）一定量的（a）某一执行价的买权且同时卖出（购买）更多量的（b）更低执行价的买权。根据定义，我们可以写出比率价差的到期现金流函数的形式。

（1）买权前向价差到期的现金流函数为

（2）买权后向价差到期的现金流函数为

（3）卖权前向价差到期的现金流函数为

（4）卖权后向价差到期的现金流函数为

   1x2比率价差是最通常的比率。我们以利率期权为例子，演示比率价差的情况。标的利率期权的执行价价格是6%与6.25%，波动率为0.15，无风险利率是6%。以下图示是到期时的现金流函数与一个月期的1x2比率价差的价值。

   在前向价差中，由于卖出的期权数量超过买入的期权数量，可能的损失是无限的，而收益是有限的。在后向价差中，买入的期权数量比卖出的期权数量多。比率价差是更加灵活的期权交易策略之一，取决于选择前向价差还是后向价差，价差损失或利润可能是无限的；取决于选择买权还是卖权，不管是在牛市还是熊市中，价差损失或利润均可能是无限的。而且，对于给定的类型，比如买权前向价差，敏感性参数（delta、gamma等）和净价格可以是正的、零、和负的，这些可以由执行价格的选择与期权的买卖比率的调整来实现。比率价差在实践中的经常被使用，一个通常的目的就是投机关于波动率的变化。其他的目的还有：以比垂直价差低的成本，投机标的资产的未来价格变化方向；发掘错误定价的机会；形成后来支付的避险。

    研究表明，多数比率价差被设计成具有低的且正的净价格。多数比率价差被设计成具有低的绝对价格变化敏感参数，可以由选择不同执行价格来实现。前向价差，可能的损失是无限的、潜在的收益是有限的，是比向后价差相当多地普遍，后者是损失是有限的、收益是无限的；比率价差是否被用作波动率价差是不太清晰的，以它们作为波动率价差运用，有资料显示它们的波动率敏感性参数值一般地有符号。然而，以选定的执行价，波动率敏感性参数值一般是小于以别的执行价对应的波动率敏感性参数值。尽管有文献中例子和图示表明比率价差中的一部分总是价内的，另一部分是价外的（虚值的），在实践中，价差的两个部分都是价外的（虚值的）。这样，然而假如标的资产价格不变化，前向价差被设计成有最大的利润，事实上，多数在这个情形出现时是没有利润的。多数交易者在寻求一个平衡于具有大的波动率敏感性、低价格和低避险参数之间。比率价差交易者坚持保留几个标准的比率价差，超过九成的交易者运用1x2比率价差，即使它们可以实现确切的避险参数中性和零的净价。大多数比率价差交易者寻求一个平衡于几个目标之间，包括：近似避险参数中性，低的净成本，对于波动率变化具有相对高的的敏感性。

2. 比率价差的分析

    在交易中，比率价差一般会被交易者作为波动率交易策略运用，其中前向价差被设计成获利来自于低的市场波动率或者隐含波动率的下降，后向价差被设计成获利来自于高的市场波动率或者隐含波动率的上升。

    2.1波动率与执行价选择

    前向价差经常被用来赌波动率的下降，后向价差常被用来赌波动率的上升。所以在实际中，我们期望比率价差被设计成这样，使得前向价差具有相对大的负波动率敏感参数、后向价差具有相对大的正波动率敏感参数。由于比率价差需要做多一些期权且卖空另一些别的期权，价差组合波动率敏感参数最大化需要选择执行价使得价差中数量多的期权具有高的波动敏感性，数量少的期权具有低的波动敏感性。由于波动率敏感性在接近平价期权时最大，这意味着数量多的期权执行价比另一个执行价更接近标的价格。根据比率价差的特点，波动率敏感性最大化表明价差中的数量少的期权是实价的。

    对于前向价差，若到期时的资产价格等于空头期权的执行价，到期的价差利润达到最大化。若前向价差交易者赌定低的波动率，从小的价格变动来说，他应该选择卖空平价期权，选择做多实价的期权。所以对前向价差而言，构建比率价差通过卖空较多的接近的平价期权，买入较少的实价期权来实现。同样的，对于后向价差而言，构建比率价差通过卖空较少的实价期权，买入较多的平价期权来实现。

    执行价的选择对波动率敏感参数的影响，我们用利率期权的前向价差来演示。我们采用是1x2比率价差，两个执行价之间的差为25个基点（bp），标的波动率为0.15，标的利率为6.5%，无风险利率为6%，

此图对应的期权到期时间为1.5个月。

此图对应的期权到期为3个月。正如图所示，买权前向价差的波动敏感性在高执行价期权轻微实价时出现，低执行价的期权是较深的实价期权。当标的价格为我们选择买入1份执行价为0.615的期权、卖空2份执行价为0.64的期权来构建比率价差。

    2.2价格变化敏感参数与执行价选择、净价格

   正如上面所述，比率价差有时候被描述成一种价差用来赌未来资产价格运动的方向与规模，在另外的时候被描述成避险参数中性的。在比率价差中，量少的期权总是比量多的期权更具有价值，因此具有更高的绝对价格变化敏感参数。由此，价差可以构建称为价格变化敏感参数中性的，选择执行价和比率使得买入的期权的价格变化敏感参数是m倍于卖出的期权的敏感参数,m是卖出期权的数量与买入期权数量的比值。

    以接近无成本构建组合是比率价差的经常被提到的优势。由于在比率价差中，量少的期权总比量大的期权更具有价值，所以该部分期权具有更高的价格。若量小的期权的价格是量大的期权的价格m倍，m是价差的比率。若价格最小化是一个构建组合的目标，我们期望它仅适用于贷出价差，该价差是具有正的价格那些价差。对于贷入价差而言，交易者收到一些预先的净付款，所以很少有原因去试图减少价差的价格。事实上比率价差被用作波动率价差，价格最小化的假设有深入的含义。跨式策略是目前市场上最流行的波动率交易策略，勒式策略也是非常流行的波动率交易策略。若交易者希望做多波动率，即构建一个头寸具有正的波动率敏感参数(vegas)或者构建一个组合得益于价格标的资产价格变化。由于构建勒式组合和跨式组合，需要同时买入买权和卖权，这是比较贵的。作为一个替代，做多波动率的交易者希望最小化预付成本，能低的或者负的净价格构建后向价差。同样的讨论将不适用于卖空波动率的头寸，是由于卖空勒式组合和跨式组合是贷入价差。这个有两层含义，后向价差应该比前向价差更流行；后向价差的价差应该要么是负的要么接近零。有文献介绍讨论了比率价差被用来交易感知的错误定价。假设定价模型是正确的，这将意味着交易者以低的隐含波动率买入期权，以高的波动率卖出期权。

  2.3价差比率

    以执行价格的确定所含的意义，我们讨论了各种目标的含义。很显然，选择的比率同样影响价格与各种敏感参数。由于执行价的离散特点，对于标准的比率1x2，1x3，2X4等，比率价差不可能被构建得确切地中性，同样地，净价格不可能被确切地构造为零，波动率参数也不能被最大化或最小化。然而，任何目标的实现可以通过非整数的比率来实现。非整数的比率的缺点是他们可能具有较差的流动性。以标准比率交易以致于交易费比较低且反转交易更容易。

3. 实证研究

   上证50ETF期权是目前中国资本市场上唯一在交易所交易的标准化的期权产品。产品的设计具有很多大的创新性，在期权执行价的选择上具有一定的灵活性。我们以9月22日到期的上证50ETF买权为例进行分析，期权执行价有几种选择2.2、2.25、2.30、2.35、2.40等。我们对这几个期权构造比率价差进行分析，用执行价为2.2的买权作为前向价差中的多头，分别用其他的4四个执行价的期权作为价差的空头，可以构造的比率为1: 2、1: 3、1: 4、2:3等。

     首先我们画出5只期权和50ETF从2月9日到9月22日的价格曲线。

    我们构建1: 2的前向价差，执行价2.20的期权作为价差期权的多头位置，其他的期权作为空头位置. 我们画出了4个1：2的前向价差价值曲线的图像。

    在开始时买入1份执行价为2.2的买权，卖出2份执行价为2.25的买权，开始时刻资金净流入0.2450，到期时，平仓后现金流为0.02，这样的话总的收益为0.2645，10000个1：2价差的收益为2645，非常可观。但是要是选择在4月20日建仓的话，一个价差组合到期的收益更高达1.202，使得1: 2前向价差的利润达到最大化，1张该价差仓位的获利就达到12020。

    在开始时买入1份执行价为2.2的买权，卖出2份执行价为2.30的买权，开始时刻资金净流入0.2030，到期时，平仓时现金流为0.0360，这样的话总的收益为0.2390，10000个1：2的收益为2390。但是要是选择在4月24日建仓的话，一个价差组合到期的收益更高达1.155，使得1: 2前向价差的利润达到最大化，1张该价差仓位的获利就达到11550。

    在开始时买入1份执行价为2.2的买权，卖出2份执行价为2.35的买权，开始时刻资金净流入0.1530，到期时，平仓时现金流为0.0360，这样的话总的收益为0.1890，10000个1：2的收益为1890，非常吸引人。但是要是选择在6月10日建仓的话，一个价差组合到期的收益更高达0.995，使得1: 2前向价差的利润达到最大化，1张该价差仓位的获利就达到9950。

   在2月9号时买入1份执行价为2.2的买权，卖出2份执行价为2.40的买权，开始时刻资金净流入0.1110，到期时，平仓时现金流为0.0360，这样的话总的收益为0.1470，10000个1：2的收益为1470，非常可观。但是要是选择在6月8日建仓的话，一个价差组合到期的收益更高达0.9360，使得1: 2前向价差的利润达到最大化，1张该价差仓位的获利就达到9360。

    对于2: 3前向价差，我们可以画出该比率价差的价值图像。

    前向价差对这一时间段的上证50ETF期权具有非常好的效果原因，是前向是堵波动率的下降或者标的价格的下降，而这一段时间的50ETF的价格经历了一段时间上涨，从高点下降，直到期权到期时，ETF价格都呈现下跌的趋势，为前向价差的收益提供了保证。至于在50ETF价格上升到一定的高点（如4.20、4.24、6.8、6.10）建立前向价差都会获得接近相应比率价差的最高收益。当然建立前向价差时， 交易者也不可能就预测直到未来的50ETF的价格出现至于的下跌的趋势，如果到期时价格上升很多的话，有可能把期初建立组合时的获利全部吃掉，但是经验丰富的交易者会选择在ETF价格相对高的时刻建立价差组合，一般的情况都会有不错的获利。

   对于1: 2后向价差来分析50ETF期权，我们买入2份的执行价为2.25、2.30、2.35、2.40的期权，卖出1份的执行价为2.20的期权。我们画出从开始建立组合到期权成立的价值曲线。

   从图上，我们可以看出，开始四个价差组合的价值为正的。具体数据计算表明了，四个组合付出的成本分别为0.2450，到期时组合价值为-0.02，也就是开始建仓持有到期就会损失0.265，但是在4月20日，组合价值高位时平仓的话，反而会赚到0.937，10000个这样的1：2的后向价差的收益就是9370。后面3个1：2后向价差要持有到期的话，损失分别为0.239、0.189、0.147，但价差价值的高位时平仓的话，反而会赚到0.916、0.806、0.789。这表明了，后向价差也可以在这一时间内运用到50ETF期权，但平仓时间把握还是很重要，最高的利润的也很可观。

    比率价差是期权交易中流行的一类策略，具有一定的灵活性，能够在波动率变化中获利或者价格变化中获利，具有节约成本的优势，较低的净价格。比率价差可以设计成近似地保持价格变化中性。前向价差和后向价差在交易中被用来做空波动率和做多波动率，前向价差的波动率敏感参数一般是负的，后向价差的波动率敏感参数一般是正的。比率价差获利一般来自于波动率的变化和期权错误的定价。比率价差的设计会受到市场条件的限制，如可利用的执行价。在多数场合下，交易者在设计比率价差时必须考虑到各个目标的平衡。