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抛物线拟合择时策略及其有效性

量化择时主要包括趋势型择时、反转型择时和预测型择时。趋势型择时主要通过跟踪市场持续的方向,对市场方向做出趋势性判断,认为未来会继续按照该趋势运行;反转型择时是一类逆趋势的择时模型,逻辑与趋势策略恰恰相反,认为趋势会逐渐衰竭,通过计数的技术分析方法在新的反向趋势出现后进行确认;预测型择时相对难度较大,采用模型对市场运行方向进行预测,模型一旦开发成功,信号与其他趋势型择时、反转型择时的相关性会很低,有助于在统计意义上提升资金规模和产品收益。

右侧交易法则适用于股票、期货、外汇、黄金合约等诸多交易,是指在下跌阶段性底部出现以后买入,或者在上涨阶段性顶部出现以后卖出。右侧交易不预测底部与顶部何时出现,而是等到底部与顶部出现后,再进行买卖操作的交易行为。从价格的运行轨迹来看,从下跌阶段转为上涨阶段是一个开口向上的“V”型曲线;从上涨阶段转为下跌阶段是一个开口向下的“Ʌ”型曲线,总之,价格的形态都类似于一个抛物线。

抛物线拟合模型就是这样一种反转型择时模型,其内在逻辑就是通过用抛物线模拟价格运行轨迹,找到市场每一个波段的极值点,或者说尝试去确定每一个波段的拐点。拐点择时的延迟要显著低于趋势择时,但也经常出现误判,会导致择时胜率不太高。因此,这里加入了一个确认步骤,将在后文进行阐述。

1         抛物线拟合择时策略构建

1.1  抛物线拟合择时思路

抛物线拟合模型的基本方法就是用二次函数对价格的时间序列进行局部拟合,从而寻找时间序列处于衰弱期和转向期之间的拐点。具体来说,就是对一段时间的价格时间序列,按照收盘价或(开盘价+收盘价)/2进行拟合,拟合函数为:

其中因变量y为价格时间序列{p1,p2,…,p3},自变量为时间t={1,2,…,n},拟合效果如图1所示。

对于一定的时间窗口N天,可以对这段时间的价格时间序列进行抛物线拟合。在抛物线的极值点,价格的运行趋势将发生转向,图1中即由下降趋势转为上涨趋势。抛物线的极值点就是市场行情的拐点,在拐点上,抛物线的切线为零,亦即:

或者

拐点一旦出现,就意味着先前市场趋势的动量正在逐渐衰减,有可能出现反转,择时就进入预警状态。然而在现实情况中,也有可能出现震荡后延续前势,走出突破行情。因此,还需要一个确认拐点的步骤:在拐点出现的第M天,如果再次拟合出的抛物线的二阶导数和原抛物线拐点所在时的二阶导数同正负,即具有相同的弯曲方向,我们则认为市场拐点得到了确认,给出择时信号,如图2所示。

一旦拐点确认,就以拐点出现的位置作为新时间窗口的起始点,如图3所示。随着时间的推移,逐日拟合抛物线,直至找到新的拐点;如果拐点没有得到确认,即上述拟合抛物线的二阶导数方向相反,则继续逐日拟合,寻找新的拐点出现的位置。

1.2  抛物线拟合择时策略

设拟合时间窗口为N天,确认时间窗口为M,抛物线拟合的起始时间为t=t0,买卖信号为siginal。策略选择如下表:

 

1

如果时间 ,直接转入步骤(5);

2

在时间到达 天时,对时间段 的价格时间序列 进行抛物线拟合,在拟合优度 时,确认拟合成功,否则直接转入步骤(5)。记抛物线方程为 ,确认抛物线 在时间 处的二阶导数

3

对时间段 的价格时间序列 进行抛物线拟合,同样在拟合优度 时,确认拟合成功,否则直接转入步骤(5)。记抛物线方程为 ,确认抛物线 在时间 处的二阶导数

4

如果 的正负方向均相同,则确认 时刻为抛物线的拐点,否则直接转入步骤(5)继续执行。当两个抛物线的开口向上时,意即价格由下降转为上升,确认为买入时点,记 ;当两个抛物线的开口向下时,意即价格由上升转为下降,确认为卖出时点,记 。将抛物线拟合的起始时间更新为 ,返回步骤(1)继续执行;

5

,并将时间自增1 ,返回步骤(1)继续执行。

 

2         抛物线拟合择时回测

2.1  数据来源及参数设置

对于拟合时间窗口 ,由于确认抛物线方程至少需要三个点的坐标,所以必然需要N3,在这里以1天为间隔,N的测试范围从5天到30天;对于确认时间窗口M,不宜设置过大,否则虽然提高了抛物线拟合的精度,但却丧失了很多市场机会。在这里,M依次取1天和2天。测试采用遍历的搜索方法,选取20051月~201612月的沪深300指数为研究对象,分别计算不同参数匹配下的择时交易情况,其中单边交易成本设为万分之三,允许做空。

2.2  回测结果分析

20051月~201612月的沪深300指数的同期累计收益为237%,最大回撤为-72.30%,夏普比为0.240。抛物线拟合择时参数遍历的结果如表1及图4-6所示。

 

1 抛物线拟合择时的参数及择时次数

N

M

买入

信号次数

卖出

信号次数

N

M

买入

信号次数

卖出

信号次数

5

1

173

167

18

1

81

53

5

2

123

133

18

2

60

61

6

1

169

149

19

1

78

49

6

2

116

111

19

2

45

66

7

1

151

125

20

1

66

56

7

2

93

115

20

2

53

55

8

1

131

128

21

1

59

60

8

2

95

102

21

2

56

48

9

1

132

105

22

1

59

52

9

2

101

81

22

2

57

44

10

1

103

113

23

1

55

55

10

2

95

76

23

2

54

42

11

1

95

103

24

1

55

48

11

2

93

70

24

2

58

35

12

1

110

77

25

1

57

44

12

2

92

66

25

2

54

39

13

1

84

87

26

1

54

40

13

2

86

57

26

2

52

37

14

1

92

74

27

1

52

40

14

2

82

56

27

2

52

34

15

1

98

63

28

1

56

35

15

2

84

51

28

2

43

41

16

1

82

65

29

1

47

40

16

2

78

50

29

2

45

34

17

1

76

65

30

1

44

40

17

2

59

60

30

2

43

36

 

从表1可以看到,随着N的增加,进行抛物线拟合的平均周期随之增加,相应地买入信号次数和卖出信号次数均明显减少。买卖信号过多,则所需承担的交易费用越高;但买卖信号过少,则意味着对市场价格的变化不够敏感,可能错失进出市场的时机。

从图4-6可以看到,测试结果有以下几个特征:

1)从可以看到,对N来说,累计投资收益率并未表现出明显的规律性;在 相同的情况下,当M=1时获得更高收益的可能性要高于M=2。平均来说,稍高的投资收益更多地出现在参数 较小的取值时,但最高的投资收益出现在N=26M=1时。

2)参数NM的取值对最大回撤的影响不大;

3)由于(2)和(3)共同作用的影响,夏普比的分布情况总体与累计投资收益率相当。

以参数N=11M=2的择时情况为例来具体分析,如图4所示。其中,共发出买入信号93次,卖出信号70次,累计投资收益315.38%,最大回撤率-69.57%,夏普比0.309。从图中可以明显看到,抛物线拟合择时的效果在趋势市时不尽如人意,在震荡市时的效果则较好。这与抛物线拟合择时本身的设计思路是紧密相关的,其更适用于市场反转情形的出现。

但也要注意到抛物线拟合择时的不足,如图3所示,市场反转发生在第55天左右,但抛物线择时的买入信号却推迟至第68天左右才发出,而就在此时,市场即将再次转入下跌行情,而抛物线择时模型此时尚不能及时发出卖出信号。分析其原因,其一,在于当待拟合的价格时间序列位于抛物线的左侧时,若“战线”拉得过长,在设置拟合优度的情况下,势必需要右侧更多的数据点匹配才能得以满足拟合要求,从而造成择时信号的迟钝;其二,之前发出择时信号的迟滞亦会造成后续抛物线拟合起始点的后移,影响后期物线拟合及其发出择时信号的情况。

3         结论

抛物线拟合模型是一种反转型择时模型,通过用抛物线模拟价格运行的轨迹,找出市场运行的拐点,运用右侧交易法则进行交易。为了避免出现震荡后延续前势的情形,这里加入了一个确认拐点的时间窗口。

适用情形:从对20051月~201612月的沪深300指数的回测结果来看,抛物线拟合择时更适用于震荡的市场行情,对趋势市的适用性稍差,但也有发出择时信号延迟的不足。

参数设置:建议设置较小的拟合时间窗口 ,确认时间窗口 也不宜过大,但在合理区间内影响也并不大。

后期考虑改进方案:取消对抛物线拟合时间窗口起始点固定的限制,避免抛物线左侧数据点过多造成抛物线拟合亦需右侧很多数据点匹配的缺陷,而采用固定时间窗口长度的方法加大择时信号的灵敏性。

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